Sciences - Astronomie
Observatoire Andromède partie 2 site perso de Jean-Claude - BASES DE L'ASTROPHOTOGRAPHIE
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NOTA :

Un capteur numérique est une surface composée d'éléments microscopiques en silicium, appelés "photosites".
Les fabricants les appellent pixels (cela est un anglicisme : abréviation de picture elements), cela est un abus de langage car les pixels sont les éléments constitutifs d'une image, et non d'un détecteur).


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A)- POUVOIR SEPARATEUR D'UN INSTRUMENT :

Le pouvoir séparateur PS d'un instrument est inversement proportionnel au diamètre D de cet instrument :

PS = 120/D

PS : en secondes d'arc
D : en millimètres

Exemple :

Pour un C11 : 120/280 = 0.428" d'arc

Il faut toutefois considérer cette loi avec précaution, car elle a été établie pour définir la capacité d'un instrument à séparer des étoiles doubles.

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B)- CALCUL DU CHAMP :

Le champ de prise de vue (CHP) ne dépend que de deux paramètres :

La focale F de l'instrument et la dimension D (longueur, largeur ou diagonale) du capteur, exprimées dans la même unité.

Formule pour calculer le champ :

CHP (en degrés) = 57.3 X D/F

Exemple :
Capteur de 15 mm installé au foyer d'un instrument C11 de 2800mm de focale couvre un champ de :
57.3 X 15/2800 = 0.306°=> 0.306°x60' = 18.41'

Nota :
La conversion d'un angle en radian en degré est simple:
- le rapport est de 180/π = 57,29578 ...
Donc pour passer des radians au degrés il faut multiplier par 57,3
Pour passer des degrés aux minutes il faut multiplier par 60
Pour passer des minutes aux secondes il faut multiplier par 60
Pour passer des degrés aux secondes il faut multiplier par 3600 (60'x60")

Formule pour calculer directement le champ en minutes d'arc ('):

C = 3438 D/F

C : champ en minutes d'arc.
D : taille du capteur en mm.
F : focale en mm.

Exemple :
Capteur de 15 mm installé au foyer d'un instrument C11 de 2800mm de focale couvre un champ de :
3438 X 15/2800 = 18.41'


TABLEAU : Champ pour différents capteurs et focales :

cliquer ici

Note très importante (tirée du livre "Photographier le ciel en numérique" de Patrick Lécureuil :

Plus la focale d'un objectif est courte, plus son champ est large.
Mais l'apparition des capteurs au format dit APS-C (environ 15x22 mm) change la donne comparée au format 24x36.
Un objectif de 135 mm de focale qui donne un champ de 15°x10° en 24x36, donnera un champ de 9°30'x6°25' avec un capteur de 15x22 mm.
Il faut donc faire intervenir un coefficient de conversion, qui est ici de 1.6.
On à l'habitude de dire que ce coefficient change la focale et qu'un téléobjectif de 200 mm devient un 320 mm sur un numérique au format APS-C, mais c'est une erreur !
Ce qui change, ce n'est pas la focale, mais le champ photographié.
Un objectif de 200 mm de focale ne devient pas un 320 mm sur reflex équipé d'un capteur APS-C, mais il donne le champ ou cadre comme un 320 mm.
Un objet photographié avec ce téléobjectif de 200 mm a toujours la même taille sur le capteur, que ce soit sur un 24x36 mm ou sur un 15x22 mm.
Prenons l'exemple de la Lune photographiée avec un 1000 mm de focale. Elle mesure environ 9 mm de diamètre au foyer de l'instrument.
Que l'on place à ce foyer un capteur 24x36 mm ou 15x22 mm ou même moyen format, elle mesurera toujours 9 mm.
Ce qui changera suivant la taille du capteur, c'est que la Lune remplira plus ou moins la surface de ce dernier.


Programme CCD Calculator en ligne :

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Rajouter des images à CCD Calculator 1.5 US :

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C)- CALCUL DE LA FOCALE :

La focale maximale F permettant de photographier un objet de dimension angulaire A (en degrés) se calcule facilement à partir
de la formule du Champ :

Formule pour calculer la focale maximale :

F (en mm) = 57.3 X D/A

D : taille du capteur en mm.

A : diamètre apparent de la planète en seconde d'arc (").

Exemple :
Pour photographier en entier la Pleine Lune, dont le diamètre moyen est de 0.53°, sur un capteur dont le petit côté mesure 15 mm,il faut une focale inférieure à :
57.3 X 15/0.53 = 1600 mm

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D)- TAILLE APPARENTE D'UN OBJET :

Question :

1)- Comment calculer la taille apparente d'un objet par rapport à sa distance et sa taille réelle ?

2)- La distance en connaissant sa taille réelle et apparente ?


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Réponse :

Si X désigne la taille de l'objet et D sa distance, alors l'angle A sous lequel on le voit est tel que : tg A = X/D.
D'où l'on tire : A = Arctg X/D

Si maintenant l'angle A est a priori petit, alors on peut écrire : X = D x A
Soit A = X/D (A étant alors exprimé en radians).

Exemple :
Le diamètre lunaire est environ de 3474 km.
Sa distance est environ de 384000 km.

Dans ces conditions :

X/D = 3474/384000 # 1/100
On voit donc la Lune sous un angle de 1/100 de radian.
Sachant que :
π (pi) = 3.14
1 radian = 180°/ π ==> 57,3 degrés
On en déduit que la Lune est vue sous un angle de 1/100 x 57.3 soit environ 0,573°

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E)- TAILLE EN PIXELS D'UN OBJET CELESTE :

La taille en pixels d'un objet céleste s'en déduit aisément en divisant la dimension angulaire de cet astre par l'échantillonnage.

Formule pour calculer la taille en pixels :

T (en secondes d'arc) = A/E

A : diamètre apparent de la planète en seconde d'arc.

E : échantillonnage en seconde d'arc/photosite.

Exemple :
Diamètre apparent du globe de Jupiter mesure 40", cet échantillonnage à 3.3" d'arc / photosite conduit à une taille de 12 pixels sur le capteur (ce qui en l'ocurence, est trop petit : il faudra allonger la focale).

Nota :
On trouve le diamètre apparent de chaque planètes (Jupiter :40") calculé pour chaque jour dans des éphémérides.

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Calcul de la focale du montage suivant :

Les données sont :

Ecartement entre deux étoiles 2°21

Nombres de pixels séparant les étoiles : 56 pixels de 14.8um

Détail du calcul, un petit rappel d'arithmétique fera du bien !

Formule échantillonnage en secondes d'arc :

e = 206*p/f (p étant la taille des pixels)

On a ==> 2.21° entre les deux étoiles

Dans notre cas : 2.21' => veut dire 2 minutes et 21/100 de minute d'arc
On converti cela en " (seconde d'arc)
Cela nous donne donc :
1'= 60" donc 2'=120"
21/100'=> 60/100*21= 12.6"
120"+ 12.6"= 132.6"

ATTENTION :

2'21" => 2*60+21= 141"
2.21' (2'21/100) => 2*60+12.6= 132.6"

D'où la confusion dans les esprits !

On a 56 pixels entre les deux étoiles donc l'échantillonnage est de ==> 132.6/56 = 2.367" d'arc/photosite

Donc si on prend la formule ci-dessus on peut obtenir:

f=206*p/e

D'où :

Rappel
Nombres de pixels séparant les étoiles : 56 pixels de 14.8um

f=206*14.8/2.367=1300mm


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Demande d'aide sur calcul de champ :

Question :

On dispose d'un objectif vidéo monture C
On voudrai calculer le champ de prise de vue
Objectif : 8.5 mm 1:1.3

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Réponse 1 :

La formule est assez simple :

Alpha = ATAN( x / F )

Alpha est l'angle de champ
F est la focale de l'objectif (ici 8,5 mm)
x est la taille du capteur en mm (ici 752 *0.0086 = 6.46 mm en largeur et 582 * 0.0083 = 4.83 mm en hauteur).

On suppose la version CCIR qui est européenne alors que la EIA c'est le standard US.

Donc cela fait un champ de => 37.2° x 29.6°.

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Réponse 2 :

Pour le calcul du champ (qui est lié à la taille du capteur et de la focale) :

(3438*taille du capteur en mm)/focale résultante (à calculer avec la largeur et la longueur du capteur)

Exemple pour ce cas à environ F/D 6 : 25,59'x19,05' et à F/D10 :15,87'x11,81' (DSI pro III : 9mmx6,70mm pour le capteur)

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Question :

Quelles sont les formules que vous utilisez pour calculer l'échantillonnage, le champ, etc...

Réponse :

Exemple.
- Lunette de 80 mm à F/6,8 donc focale de 544 mm.
- Caméra CCD ST7 : 765x510 photosites carrés de 9 µm de côté, soit 6,885x4,590 mm.

1) Champ : Demi-champ = Arctg ( demi-longueur du capteur / F)

Donc : Champ = 2 x Arctg( demi-longueur / F)
Ou : Champ = 2 x Arctg( longueur / 2F)

En fait, l'angle étant petit on peut approximer à :
Champ = Arctg (longueur / F).

Ici :
Champ = 2 x Arctg( 6,885 / 2x544 ) = 2 x 0,36257° = 43'30" en longueur.
Champ = 2 x Arctg( 4,590 / 2x544 ) = 2 x 0,24172° = 29'00" en largeur.

Nota:
Nous utilisons Arctg pour convertir des radians en degrés.

2) Échantillonnage : 1/2 E = Arctg (demi-taille du photosite / F)

Cette fois, autant utiliser la formule approximative, vu la petitesse des photosites :
E = Arctg (taille du photosite / F)

Ici :
E = Arctg( 0,009 / 544 ) = 0,000948° = 3,4" d'arc.


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Question :

Grandissement et taille du capteur d'une caméra :

Avec un APN réflex au foyer du télescope à F/D 14 :
Saturne est donc beaucoup plus petite qu'avec une Toucam ?

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Réponse 1 :

1- On photographie Saturne avec un APN 350D au foyer du télescope.
Sur le capteur, la taille de la planète mesure 1,28mm de large.
Les photosites de l'APN faisant 6,4 microns, la planète mesure donc 200 pixels.

2- On fait la même chose avec la TOUcam.
Le grandissement est toujours le même, et la planète mesure 1,28mm sur le capteur.
Les photosites de la TOUcam faisant 5,6 microns, la planète mesure maintenant 228 pixels.

Bilan : Sur l'écran de l'ordinateur (qui lui a une taille de pixel fixe) une Saturne de 228 pixels de large est naturellement plus grande qu'une Saturne de 200 pixels.

Nota :
Sur un capteur plus grand, à taille de photosite égale, à focale identique, un même objet aura la même taille.
Sauf que sur le grand capteur, il y aura beaucoup plus de champ autour.

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Réponse 2 :

Une confusion vient du fait qu'on parle de "taille" pour deux choses différentes :

- la dimension physique (en mm) de l'image sur le capteur (qui elle ne dépend effectivement que du rapport F/D)

- le nombre de photosites du capteur (qui dépend de la dimension physique du capteur et des photosites dudit capteur).

Pour une même dimension physique de l'image, un capteur avec des photosites deux fois plus petits (4µm au lieu de 8 µm par exemple) donnera une image deux fois plus "grande" (c'est à dire occupant deux fois plus de pixels) 256 au lieu de 128 par exemple.

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L'échantillonnage ne sert pas qu'a ceux qui font du CP !

Disposer de :
- gros photosites => (webcam, DMK21, 5.6µm)
- moyens photosites => (PL1M, 5.2µm)
- petits photosites => (DMK31, DMK41, 4.65µm) permet d'en "rentrer plus" dans la même unité linéaire.
Et c'est cette unité linéaire qui est construite par le télescope.

Maintenant, plus ils sont "petits" les "photosites", moins ils sont "sensibles".
Du coup, tu on devra peut être agrandir moins l'image (focale plus faible).
A la fin gros ou petits capteurs il faut travailler l'échantillonnage en fonction de la résolution du télescope, de la turbulence, de la luminosité de la cible (mars ou saturne c'est pas pareil).

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Principaux points à prendre en compte pour la sensibilité :

1- la taille des photosites : 4,6µm pour la DMK contre 5,4µm pour la webcam - cela veut dire que les photosites de la DMK sont plus petits, donc collectent moins de lumière.
2- le rendement de ces photosites (c'est à dire leur efficacité) qui est la sensibilité aux nombres de photons reçus.
Si à taille égal un photosite a un rendement de 50%, l'autre de 100%, le second sera 2x plus sensible.
Le rendement dépend de la longueur d'onde.
3- dernier point, le majeur : une caméra N&B ou Couleur ?
Les photosites d'une caméra N&B collectent toute la lumière, ceux d'une caméra couleur ont devant eux un filtre R, V ou B pour restituer la couleur.
Donc ils reçoivent "3 fois moins de lumière"

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Le rendement entre en ligne de compte.
Par exemple : La PL1M a des photosites de 5,2µm en technologie CMOS.
La DMK31 a des photosites de 4,65µm donc, "à priori" 1,25 fois moins sensible (rapport des surfaces).
La DMK est une CCD, et il semble qu'elle ait un meilleur rendement que la PL1M.
Pour une même exposition et un même gain (autour de 50%) l'image a la même luminosité.
La DMK s'avère dans l'absolue plus efficace !

Côté taille de photosites, si l'objet qu'on veut photographier mesure 1mm au foyer, cela n'est dû qu'à la focale du telescope.
Maintenant si on met 1 photosite (de 1mm2) on aura un carré blanc.
Bon finalement la technologie évoluant, on arrive à mettre 2x2 photosites, puis 4x4 etc. C'est bien la taille des photosites qui fait "la finesse" de l'image.
Mais pour 2 caméras différentes (avec des photosites de taille différentes, mettons 5.2µm x 5.2µm pour une PL1M ou 4.65µm x 4.65µm pour une DMK31) et bien on mettra plus de pixels avec une DMK.
Et si tu met plus de pixels, l'image "à l'écran" sera plus grande.

Bien sur cela a une limite et en deça d'une certaine taille, le photosite n'apporte plus rien (déjà parce qu'il ne captera peut être plus de lumière d'une part) parce que tu aura atteint la résolution du télescope.
En gros on étale un pâté sur plus d'un photosite.

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On parle de Nyquist :
En conséquence, on peut calculer une valeur dite "optimale" en fonction de la caméra (ses photosites) et du diamètre de l'instrument.

Avec le diamètre qui augmente, la résolution augmente avec, et la "capacité d'agrandissement" également.
Le rapport F/D avec la taille des photosites, va servir à déterminer le F/D optimum.

Détail avec les formules suivantes :
Pour la résolution on va prendre 120/D (en mm, résultat en " d'arc).
L'échantillonnage = 206*p/F

On essaie de répondre au critère de Nyquist.

On retrouvera que plus le photosite est petit, moins on aura besoin d'agrandir l'image.
Pour du N& B :
Avec 4,65µm : on trouve un optimum autour de F/D 15
Avec 5.2 µm : on trouve un optimum autour de F/D 18
Avec 5.6 µm : on trouve un optimum autour de F/D 20


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VOICI DES LIENS POUR ALLER PLUS LOIN :


1)- Site de Jacques-André Régnier :

cliquer ici


2)- Quelques formules simples...de Christophe Demeautis

cliquer ici


3)- LES FORMULES UTILES EN ASTRONOMIE VISUELLE ET EN IMAGERIE

cliquer ici


4) L’Astro(nomie & photo !) à Plan de Cuques !

cliquer ici


5)- QUELS SONT LES EFFETS DE L'OBSTRUCTION ?

cliquer ici


6)- L'OBSTRUCTION A-T-ELLE MOINS D'EFFETS EN NUMERIQUE QU'EN VISUEL ?

cliquer ici


7)- QU'EST-CE QUE LA HAUTE RESOLUTION ?

cliquer ici



A)- TAILLE D'UNE IMAGE SUR LE CAPTEUR ?

Voir la figure ci-dessus :

Explication :
Un objet à l'infini se présentant sous un faible angle apparent "a", est observé par une optique d'une focale "F", forme sur le plan focal une image de taille "d".

Ces trois grandeurs sont reliées par la formule :

d = F tan a

a étant petit

d = F (2π /360) (1/3600) a

On calcul la constante : (2π /360) (1/3600)=> (2 X 3.14 / 360) (1/3600) = 4.8456.10-6

Donc :

d = F X (4.8456.10-6) X a

F : en mm
d : en mm
a : en seconde d'arc (")

Exemple :

Pour Jupiter ayant une taille apparente de 40" d'arc, avec une focale de 6000 mm
La taille de l'image (Jupiter) sur la matrice CCD sera de :

d = 6000 mm X (4.8456.10-6) X 40" = 1.16 mm


Autre figure pour expliquer la taille d'une image sur le capteur :

cliquer ici

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B)- ECHANTILLONNAGE :

DEFINITION DE L'ECHANTILLONNAGE :

L'échantillonnage représente la portion angulaire de ciel vue par un photosite du capteur CCD.

L'échantillonnage ne dépend que de deux paramètres :
- la dimension (longueur/largeur) du photosite
- la focale de l'instrument.
Il est en général exprimé en secondes d'arc par photosite.

Il ne faut pas confondre échantillonnage et résolution, ce sont deux notions très différentes.
Schématiquement, la résolution d’une image correspond à la dimension des plus fins détails qui y sont visibles.
A la différence de l’échantillonnage, elle dépend donc des conditions de turbulence et de la qualité de l’image délivrée par l’instrument.

Formule pour calculer l'échantillonnage :

E (en secondes d'arc) = 206 x P/F

206 : constante pour passer des radians en degrés.
P : représente la dimension d'un photosite, en microns.
F : la longueur focale de l'instrument, en millimètres.

Sachant que : 1° = 60' = 3600"

206 : est une constante qui transforme les radians de la formule en secondes d'arc par commodité.

La conversion d'un angle en radian en degré est simple:
- le rapport est de 180/π = 57,29578 ...
Donc pour passer des radians au degrés il faut multiplier par 57,3
Pour passer des degrés aux secondes il faut multiplier par 3600 (60'x60") et :
57,29578 x 3600 = 206 264 , donc environ 206 000
Dans la formule vu que l'on divise des µ par des mm (ce qui normalement n'est pas très conventionnel pour un scientifique), il y a un facteur 1000 qui traîne,
donc le 206 000 se transforme en 206.

Voir explications en détail de la constante 206 :

cliquer ici

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RAPPELS TRIGONOMETRIQUES :


NIVEAU DEBUTANT :


Les Angles :

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Trigonométrie spécial débutants :

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Sinus et cosinus d'un angle aigu (figure animée):

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Cosinus d'un angle :

cliquer ici

cliquer ici


Comment apprendre le calcul d'un angle ? (vidéo) :

cliquer ici

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NIVEAU INTERMEDIAIRE :


La trigonométrie :

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Trigonométrie :

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La trigonométrie :

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Animation :

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Sinus :

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Cosinus :

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Tangente :

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Cotangente :

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Sinus, cosinus et tangente d'un angle (figure animée) :

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NIVEAU CONFIRME :


Trigonométrie :

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Liste de formules :

cliquer ici


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C)- COMMENT CALCULE-T-ON L'ECHANTILLONNAGE ?

Pour les puristes, notons que la formule (1) est une simplification de la formule exacte à base d'arc tangente ( voir la figure ci-dessus ).
Pour les calculs d'échantillonnage elle donne des résultats aussi bons, l'approximation sur le résultat étant de l'ordre du millième de seconde d'arc, très inférieure à l'erreur due à l'incertitude sur la longueur focale de l'instrument.

Il se calcule d'une manière très simple par la formule suivante :

(1) E = 206 P/F

206 : constante pour passer des radians en degrés.
P : représente la dimension d'un photosite, en microns.
F : la longueur focale de l'instrument, en millimètres.

Exemple 1 :
Un capteur CCD KAF-0400, à photosite de 9 microns, installé sur un télescope C11 au foyer soit 2800 mm de focale, donnera un échantillonnage de 206 X (9/2800) =0,662" d'arc/photosite =>(0.662" par photosite).
En binning 2 x 2, la dimension du photosite est doublée, ce qui donnera un échantillonnage de 0.662" X 2 = 1,324" d'arc/photosite =>(1.324" par photosite).

Exemple 2 :
Un capteur CCD KAF-0400, à photosite de 9 microns, installé sur un télescope C11 au foyer avec un réducteur (F/D 6.3) soit F = 1764 mm, donnera un échantillonnage de 206 X (9/1764) = 1.051" d'arc/photosite => (1.051" d'arc par photosite).

NOTA 1 :
Le champ couvert par le capteur à F/D 10 s'en déduit facilement, en multipliant l'échantillonnage par le nombre de photosites présents sur chacune de ses dimensions.
Dans l'exemple ci-dessus, le capteur de 768 × 512 photosites couvre un champ de :
768 X 0.662" = 508.416"
512 X 0.662" = 338.944"
Cela fait : 508.416" sur 338.944"

On transforme le champ en minute d'arc :
508.416" / 60 = 8.473'
338.944" / 60 = 5.649'
Cela fait : 8.473' sur 5.649'

NOTA 2 :
A partir d'une image CCD contenant un objet de dimension angulaire connue (une planète ou un couple d'étoiles par exemple), on peut retrouver la focale réelle de l'instrument (en mm) en renversant la formule (1) :

(2) F = 206 D/A

A : représente la dimension apparente de l'objet en secondes d'arc
D : sa taille (en microns) sur le capteur.

Exemple :
La planète Mars occupe 46 pixels (46x9=414 microns sur un KAF-0400) sur une image CCD réalisée alors que la planète mesurait 14,1".
La focale résultante de l'instrument est :
F = 206 X (D/A)
F = 206 X (414/14.1) = 6048.510 mm on arrondi à : 6000 mm (6m).
L'échantillonnage est de :
E = 206 X (P/F)
E = 206 X (9/6000) = 0,309" d'arc/photosite.

La taille d'un photosite se calcule toujours d'après la formule précédente (1) soit :

P (microns) = ( E X F )/ 206

E : 2" d'arc/photosite

F : focale en mm

Exemple :

Pour un C11 sans réducteur (F/D 10)

Cela donne : 2" d'arc/photosite X 2800 /206 = 27.194 microns

Pour un C11 avec un réducteur (F/D 6.3)

Cela donne : 2" d'arc/photosite X 1764 /206 = 17.12 microns


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D)- QUEL ECHANTILLONNAGE UTILISER ?

A chaque type d'objet céleste correspond une plage optimale de valeurs d'échantillonnage.
On ne fait pas une image de planète à 3" d'arc/photosite, ni une image de galaxie à 0,3" d'arc/photosite !

1)- EN CIEL PROFOND :

Pour l'imagerie du ciel profond, une valeur de 1,5" d'arc à 3" d'arc permet d'obtenir une finesse apparente correcte dans la plupart des cas.
Il est inutile (et même néfaste) de descendre en dessous de 1" d'arc, cette valeur étant à réserver aux instruments disposant d'un très bon suivi et utilisés lors de nuits peu turbulentes.

E = 206 P/F

E : en secondes d'arc par photosite
P : en microns
F : en millimètres

L'obtention d'une image CCD de qualité nécessite un échantillonnage bien adapté.

Lorsque l'échantillonnage est trop fin (sur-échantillonnage), l'image est empâtée, le champ est réduit et le temps de pose inutilement allongé.

A l'inverse, le sous-échantillonnage conduit à une perte de résolution.

Cependant, réduire la focale, notamment en ciel profond, permet d'augmenter le champ et de diminuer l'influence des défauts de suivi ou de mise au point et de la turbulence
atmosphérique.

Seuls des essais permettent à chaque utilisateur de déterminer plus précisément les échantillonnages les mieux adaptés à son instrumentation, à ses objectifs et à
sa technique de prise de vues.

2)- EN PLANETAIRE :

RAPPEL :
Le pouvoir séparateur PS d'un instrument est inversement proportionnel au diamètre D de cet instrument :
PS = 120/D

PS : en secondes d'arc
D : en millimètres

Exemple :

Pour un C11 : 120/280 = 0.428" d'arc

La haute résolution planétaire ou lunaire nécessite quant à elle un échantillonnage plus fin.
A partir du pouvoir séparateur de l'instrument on peut déterminer l'échantillonnage adéquat en planétaire.
La théorie et la pratique montrent qu'une valeur approximativement égale à la moitié du pouvoir séparateur de l'instrument permet d'enregistrer une bonne quantité d'informations.

Le pouvoir séparateur de l'instrument doit s'étaler sur environ deux pixels si l'on veut en tirer le maximum :
Exemples :
- instrument de 100 mm ==> 120/100 = 1.2" d'arc soit une valeur théorique : 0.6" d'arc.
- instrument de 300 mm ==> 120/300 = 0.4" d'arc soit une valeur théorique : 0.2" d'arc.

Cela donne pour un C11 (280 mm) ==> 0.428"/2 = 0.214" d'arc (valeur théorique).
A condition évidemment que la turbulence l'autorise, et que l'optique soit de bonne qualité et surtout bien réglée !
Faute de quoi on agrandit du flou, ce qui est rappelons-le irrattrapable au traitement.

L'échantillonnage optimal EN, également appelé échantillonnage de Nyquist dépend de la longueur d'onde λ (lambda) de la lumière observée et du diamètre D de l'instrument,
selon la loi :

EN = λ /D

EN : en secondes d'arc par photosite
λ : en microns
D : en millimètres

Exemple :

Pour un C11 :

D = 280 mm
λ = 0.6

Cela donne :
0.6/280 = 0.214" d'arc par photosite


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E)- COMMENT REGLER L'ECHANTILLONNAGE ?

Une fois déterminé l'échantillonnage le mieux adapté à l'objet visé et aux conditions de prise de vue, il faut l'obtenir.
Puisqu'on ne peut évidemment pas changer la taille du photosite, on fera varier la focale résultante de l'instrument.
Pour ce faire, on utilise, tout comme en photographie argentique :

En planétaire :
- un oculaire ou une lentille de Barlow qui augmente cette distance focale.

En ciel profond :
- un réducteur qui la diminue.

Le renversement de la formule (1) permet d'obtenir la focale en fonction de l'échantillonnage souhaité :

F = 206 P/E.

Rappelons à ce sujet qu'un système réducteur de focale ou grandissant (oculaire, Barlow) ne travaille à son rapport de réduction ou de grandissement théorique que pour un tirage précis.
Si le tirage varie ce rapport change.
De plus, sur les instruments à focalisation par déplacement du miroir primaire, tels que les Cassegrain et Schmidt-Cassegrain du commerce, la distance focale de l'instrument varie un peu (quelques %) en fonction de la position de mise au point.
Attention donc lors du calcul de la focale résultante d'un instrument, en cas de doute ne pas hésiter à utiliser la formule (2) à partir des images obtenues !


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F)- FOCALE D'INSTRUMENT LIMITE EN ASTROPHOTOGRAPHIE ?

Le choix du rapport F/D à utiliser est très important.
Les critères de choix dépendent du matériel utilisé, mais surtout de l'objet photographié.
On distinguera deux cas de figure :

1)- L'imagerie planétaire :

Si on se place dans le contexte de l'imagerie haute résolution, il faut choisir le rapport F/D correspondant à l'échantillonnage optimal, c'est-à-dire l'échantillonnage
de Nyquist.
Le rapport F/D optimal dépend uniquement de la taille T des photosites et de la longueur d'onde λ (lambda)

F/D = 2T/λ

T : en microns
λ : en microns

Exemple :

Un capteur CCD KAF-0400 avec photosite de 9 µm

F/D = 2T/λ ==> 2x9µm/0.6µm ==>> F/D = 30

Cela nécessite une Barlow de : F/D 10 du C11 X 3 = 30 => Barlow X3

Un capteur de webcam avec photosite de 5.6 µm

F/D = 2T/λ ==> 2x5.6µm/0.6µm ==> F/D = 18.66

Cela nécessite une Barlow de : F/D 10 du C11 X 1.8 = 18 => on arrondi à 17 => Barlow X1.7

Les planètes sont des objets célestes dont la taille angulaire est relativement petite puisque aucune d'entre elles ne montre un diamètre apparent dépassant la minute d'arc.
Exemple :
Si on place une webcam au foyer d'un instrument de 500 mm de focale, la planète Jupiter n'y occupera qu'une vingtaine de pixels, ce qui est peu pour capter des détails : l'image est dite "sous-échantillonnée".
En photographie planétaire on est donc amené à augmenter la focale de l'instrument à l'aide d'une lentille de Barlow.
L'expérience montre que si l'on augmente graduellement la focale de l'instrument, vient un moment où ce n'est plus la taille des pixels qui limite la finesse de l'image, c'est la diffraction instrumentale.
Au-delà de cette limite, l'allongement de la focale ne sert plus à rien car on agrandit plus que du flou; il se révèle même néfaste car cela assombrit l'image et induit une augmentation de temps de pose.
L'image est alors qualifiée de sur-échantillonnée.

Pour un diamètre donné, il faut appliquer un échantillonnage au moins égale à la moitié du pouvoir séparateur de l'instrument.
Avec un 280 mm cela devrait être :
PS = 120/D ==> 120/280 = 0.428" d'arc
Donc :
PS/2 ==> 0.428"/2 = 0.214"
Cela donne : EN = λ /D ==> 0.6/280 ==> 0,214" d'arc/photosite.

Après la limite c'est le ciel.
Il y a d'autre limitation que la turbulence du ciel :
- la turbulence instrumentale
- la réfraction atmosphérique.

La théorie doit servir de base de travail.
Seule l'expérimentation sur le terrain permettra de trouver les valeurs les mieux adaptées

On peut distinguer deux cas de figure :

- Quand la turbulence est moyenne mais laisse espérer des images "décentes", utilisez un rapport F/D de 20 à 25.
- Quand la turbulence est faible et laisse espérer de bonnes images, utilisez un rapport F/D de 25 à 35.


2)- L'imagerie du ciel profond :

La focale va déterminer l'échantillonnage, donc la résolution.
Il y a un compromis à faire entre échantillonnage, turbulence, problèmes de guidage et vibrations et qualité de mise au point qui vont compromettre la résolution.
Selon les conditions locales, il faut soit adapter l'instrument au capteur que l'on a déjà, soit l'inverse.
Mais descendre en dessous de 1.5" d'arc par photosite ça devient difficile à exploiter pleinement, sauf système SBIG type AO (optique adaptative).
Sous le ciel de France :
- En longue pose (de quelques secondes à quelques minutes) la limite est toujours le ciel donc c'est très variable d'une nuit à l'autre et d'un site à l'autre.
- Il n'est pas raisonnable de chercher à atteindre le pouvoir séparateur de l'instrument utilisé.
En effet, la turbulence ne permettra que très rarement d'atteindre une résolution meilleure que 2" d'arc (en France).
Il sera donc généralement inutile de choisir un échantillonnage inférieur à 1" d'arc ou supérieur à 2" d'arc.
Au-dessus de 2" d'arc (sous-échantillonnage) la résolution baisse !
En-dessous de 1" d'arc (sur-échantillonnage) la qualité de l'image devrait augmenter : Eh bien non !!
Pourquoi !
C'est une question de "seeing" ou de "turbulence" en Français.

En France et en "plaine" on peut s'attendre à un "seeing ou turbulence" de 1.5 à 4 environ pour faire du Ciel Profond.
En altitude on peut descendre à 1.0...

Donc on cherche à exploiter le couple "FOCALE-PHOTOSITES-CCD" en accord avec ces valeurs.
C'est donc l'échantillonnage que l'on calcule avec la formule :

E=206xP/F

E : est en "/photosite
P : est la taille du photosite en micron
F : la focale en mm.

Un échantillonnage de 0.5" d'arc/photosite ne sera pas exploité avec un "seeing ou turbulence" de 2.5...
Donc inutile de rallonger la focale de l'équipement avec des CCD aux petits photosites, la turbulence va gommer la résolution de l'optique.

Le calcul est théorique et il existe des tolérances..
Faut pas devenir paranoïaque avec l'échantillonnage.
Disons qu'il faut comprendre ce que l'on fait et ne pas tenter n'importe quoi.
Il existe d'autres paramètres plus basiques et bien plus importants que l'échantillonnage et qui sont négligés par les amateurs (MAP ou collimation par exemple).

C'est pour cette raison que les observatoires professionnels cherchent des zones calmes et sans turbulence afin d'exploiter au mieux leur résolution.
Mais il n'y a pas mieux que Hubble en matière de "seeing ou turbulence"...

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RESUME :

La limite dans un bon site en France est de :

- 15 mètres en planétaire
- 4 mètres en ciel profond

L'obtention d'une image CCD de qualité nécessite un échantillonnage bien adapté :

Echantillonnage correct (focale adaptée): entre 1" et 2" d'arc
- l'image est bonne en qualité.

Sur-échantillonnage (focale trop longue): en dessous de 1" d'arc
- l'image est empâtée, le champ est réduit et le temps de pose inutilement allongé.

Sous-échantillonnage (focale trop courte): au-dessus de 2" d'arc
- l'image à une perte de résolution.

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1)- L'échantillonnage :

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2)- QU'EST-CE QU'UNE COURBE DE FTM ?

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3)- COMMENT AJUSTER LA FOCALE DE L'INSTRUMENT ?

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